Sistemas Numéricos – Parte I

(ou também – entenda a piadinha nerd do “o número de pessoas que conhecem números binários são 10 – as que entendem e as que não”)

A história dos números inicia-se a 6000 anos atrás, onde as civilizações egípcias e sumérias sentiram a necessidade de representar, através de símbolos, unidades que os auxiliariam a medir extensões de terras, fazer trocas comerciais, etc. Estava aí o início da história dos números.

Por volta de 1650 a.C., o egípcio Aahmesu escreveu o Papiro Ahmes, um manual de matemática contendo 90 problemas do dia-a-dia, como preço de pão, a alimentação do gado, etc. Todos resolvidos. Ele é a base para os cientistas compreenderem o sistema numeração egípcio, que se baseava em 7 símbolos para representar 7 números-chave. (http://br.geocities.com/superbetorpf/evolnum.htm)

Para conhecer mais desta bonita história, que nos permite fazer diversas coisas, entre elas adquirir nossos amados gadgets, e fazer contas e mais contas, acesse o endereço acima.

Todos os sistemas de numeração são posicionais. Quando eu era um jovenzinho e estava na escola, aprendi a contar através do sistema do hotelzinho: o hotelzinho barato, da unidade, comportava 9 pessoas. O da dezena, comportava 99, e assim por diante. Hoje, o sistema de ensino faz uso destes cubinhos, quadrados, etc. mas a idéia é a mesma: cada número ocupa uma posição.

Um número posicional sempre será um dígito inferior à base. Por exemplo, na base 10, temos os números de 0 a 9. Para representar a base, já temos que fazer uso de duas posições. (1 ocupa a segunda posição). Já e

E essa história de posição? É o seguinte: O número ocupa o lugar correspondente da potência da base. Todo número será representado da seguinte maneira : Nb = an.bn + …. + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0.  Confuso ? Vamos para um exemplo : o número 128. Nessa representação, ele seria: 1*102+2*101*8*100 (para os desavisados, isto é 1 😉 ).

A base de 10 é ótima para a nossas vidas, mas é péssima para os computadores. Enquanto vivemos em um mundo analógico, onde tudo pode variar de 0 a 100%, com valores infinitos entre eles, o mundo computacional é digital, onde tudo é 0 e 1. Portanto, para atender os requisitos deste formato, foram criadas outras bases:

  • Binária: A base mais conhecida, após a decimal, e a retratada na piadinha citada no início do post. Sendo por base 2, os únicos números permitidos serão 0 e 1. Importantíssima, é a base de toda a eletrônica digital. Toda a eletrônica digital se baseia nesta base! (portanto, se você pretende ser um engenheiro, aprenda isto!). Como já citado, o número 10 representa o dígito de origem da base (2).
  • Octal: Base 8. Está caindo em desuso, ainda é utilizada em algumas linguagens de programação.
  • Hexadecimal: Base 16. Importantíssima na automação industrial, na engenharia. A base 2 gera dígitos muito grandes, e a base 16 é a sua “evolução”. E como representar os números superiores a 9 ? Com letras. Neste caso, A=10, B=11, até F=15. Como sempre, o 10 é o número 16.

Representação de bases numéricas: Para sabermos em qual base estamos trabalhando, é simples: colocamos o seu número, minúsculo, ao final do número. Por exemplo: o número 1010 (base 10), é representado por A16, 128 e 10102. Já o número 1016 é o número 1610, 208 e 10000 2. Simples assim 😉

Próximo artigo: conversão entre bases.

Abraço!

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